学位论文答辩是高等教育的重要环节，也是对培养质量的一次关键性的考察.通过答辩，能够把握培养质量，促进院校间在培养工作方面的相互学习与交流.通过答辩，让硕士研究生接受一次挑战，这是他们专业成长中一次难忘的经历.如何准备答辩？如何回答问题？这是所有准备参加答辩的硕士研究生都十分关注的.本文根据本人的认识和教学实践，阐述课程与教学论（学科教育?数学）硕士研究生论文答辩的指导工作要领。

1学位论文答辩的目的要求

学位论文答辩既具有考察评估的性质，也有锻炼与培养的功能.它是学位申请人在专业成长中的一段经历，是在职教师和未来的科研人员数学教育专业发展的重要里程碑.导师要精于指导，严于把关，帮助研究生在论文答辩中达到规定的要求。

1.1检查研究生的学术水平

研究生论文答辩在于全面考核硕士研究生的专业基础知识是否扎实，基本技能是否熟练，是否了解本专业的研究方向和问题，论文写作是否达到专业研究的学术规范.在答辩中，可以考察研究生对关键词是否界说清楚，能否弄清论文的理论基础，能否明确课题的研究方法，说理是否充分，所提出的论据是否有说服力.通过答辩，还可以考察学位申请人是否具备扎实的数学教育基本功，是否具备宽广的数学视野，是否了解当前数学教育的重点和热点问题。

1.2检查研究生的基本能力

研究生论文答辩在于考察研究生是否具备本专业研究的基本能力.例如对本专业文献的阅读能力，查阅与检索文献资料的能力，通过各种渠道利用信息资源的能力，对有关研究成果进行收集、分类、统计与整理的能力，提出与发现问题的能力.作为数学教育工作者，特别需要的数学教育交流、语言和文字表述、思辨与逻辑论证能力，利用信息技术展示研究成果的能力，等等.这些基本能力，在硕士研究生的报告和答辩中，将得到充分的考察。

1.3检查研究生的独立工作

论文答辩十分注意学位申请人的独立工作和创新成果，因为这是未来的数学教育高层次研究人员必不可少的素质.在研究生培养过程中，在论文的开题和写作中，导师会十分重视研究生个人独立工作能力的发展.论文中含有哪些创新性研究成果，将在答辩中受到特别关注，包括：选题是否有新意，类似的课题是否有人做过；如果有人做过，相关的课题工作是否采用新的方法，取得了新的成果，新成果是否具有理论意义和推广价值，等等。

1.4把握研究生的培养质量

答辩小组由校内外数学教育有威望的专家组成.答辩的过程也是师生之间，专家之间的交流过程.这种交流，有助于克服培养工作的某些片面性，全面把握研究生的培养质量.例如，华南师范大学数学科学学院为了保证数学教育硕士学位论文的质量，学位论文初稿要分别经过本院专家，外省市兄弟院校专家，以及省市教研部门专家的初审.在初审中只要有一位专家不同意，该文稿就要复审，如果复审不通过，该论文的作者就不能参加答辩，直到作者根据专家意见，对论文做出修改，达到参加答辩的要求为止.论文参加答辩的基本条件如下：

(1)文稿符合学位论文的格式规范。

(2)论点正确，引用文献没有明显错误。

(3)大小标题观点正确，内容没有重大失缺或错误。

(4)数据资料显示清楚，没有明显漏洞。

2指导拟定答辩报告提纲

在答辩中，首先由学位申请人作答辩报告，对论文的选题，指导思想，内容结构等作半小时至一小时的简要说明.报告后，专家提问，学员对问题做出回答.报告的目的，是让专家对论文的基本内容，研究方法有初步的了解.导师要指导答辩人拟定答辩报告提纲，检查报告提纲是否准确把握论文的要领，能否有效地说明学位申请人的工作，报告提纲的基本要求如下。

2.1抓住研究要点全面阐述工作

答辩报告的要点包括：选题动机与背景，论文的指导思想，内容结构，基本论点与论据；研究过程与方法；研究的主要成果，对成果价值的反思、鉴定与评价；论文的局限性与不足，今后努力的方向，等等.通过拟定报告提纲，可以把握报告的基本线索，用好有限的时间，使听讲人对论文产生清晰的印象。

2.2强调独立思考突出创新成果

答辩前，导师可以启发报告人从专家的角度思考：假如我是专家，我最希望从报告中听到什么？专家对论文最感兴趣的是什么？本人认为，专家注重考察答辩人的独立见解，最注意论文的创新水平，最关注论文的实用有价值.因此，报告要着重说明论文中的创新工作。

例1为了调查高中数学课程标准3套实验教材在广东使用的效果，研究生P于2005年撰写了题为“高中新课程实验教材内容结构和使用情况的若干比较”的论文，在有关学校教师和同学们的支持下，作者对广东省5市十余所高中二百多名教师、2500多名学生进行了大量深入的调查研究，收集了师生对实验教材的评价信息.对新课程、新教材所作的如此大型的比较研究，过去尚不多见，论文受到有关方面的关注与好评，所提供的信息有利于实验教材的改进与完善.与此相关的阶段性研究论文9篇已经或即将发表，有3篇发表在《数学通报》上，其余6篇分别发表在《数学教育学报》，《数学教学》，《数学通讯》，香港《数学教育》等有影响的学术刊物上.研究的阶段性成果是对答辩人独立工作的展示，是对论文社会价值的有力支撑。

2.3有效利用时间展示真实水平

有些人在答辩过程中心情紧张，精神分散，照本宣科，缺乏激情，因而报告缺乏魅力；有些人逐条罗列数字，逐个摆出论点，把听众都搞乱了.这样朗诵式的答辩报告，难给专家提供鲜明的印象.有些人匆忙宣读论文，提早报告完毕.然而，提早完成报告并不意味着答辩也提前完成，余下的时间，专家可以对论文更深入地思考，提出更多、更有挑战性的问题！

在答辩前，师生不妨共同探讨：怎样的报告才能正确反映答辩人的水平？如何才能取得最好的报告效果？导师应该提醒答辩人，应该注意点面结合，简明扼要，重点突出.在答辩报告中，要概括说明论文的内容结构，列举突出的数据与事例，指出研究的方法.答辩时不要回避课题研究所遇到的困难，因为克服困难的过程正是研究中最闪光，最有魅力的一段！

2.4恰当利用技术提高视听效果

在论文答辩报告中，要有效利用技术，提高视听效果.幻灯设计要颜色鲜明，朴素大方；在演讲与展示时要留出充分时间，让专家审视与思考.报告中要突出数学教育的特点，图文并茂，数形结合，让听讲者如同置身于答辩人所为之倾心的数学教育实验与研究中。

3指导准备回答专家的提问

专家会向答辩人提出什么问题？这是即将参加答辩的研究生十分关心的.答辩前，导师可以根据经验，启发研究生思考专家可能提出的问题，从而促进答辩人对论文再次进行反思，使答辩人有应对新问题，接受新挑战的思想准备.专家已经审读过论文稿，他们的提问，可能有如下的出发点。

3.1着眼于挑提出质疑

这里所说的“挑”，有两重意思，第一是挑“刺”，即根据文稿中的不足与疑点提问；第二是挑战，通过提问，测定作者对相关问题的见解，测试作者应对挑战性问题的能力，探查作者能否及时发现论文的不足与漏洞.因此，专家往往针对论文的缺点和不足提出问题。

专家提的问题，有些导师过去已经提出过，但是学员未给予充分注意；有些问题导师尚未察觉，答辩专家首次即席提出，这些问题可以探查研究生独立应对的新问题，新情境的能力。

导师个人的力量是有限的，所以才邀请校外专家参与答辩，这样可以克服指导力量的局限性，综合多方见解，提高指导质量.通过答辩，可以澄清认识，引发新思考，探讨新问题.这对于作者的认识能力和研究能力是严峻的挑战。

3.2着眼于考连续设问

专家的提问具有考查的性质.在评阅论文后，需要写出评审意见，并说明论文的作者是否具备获得硕士学位的条件.我校所邀请的一位资深专家每次都推迟写出（是否具备获得硕士学位的条件）这个栏目的评审意见.他认为，论文作者在答辩中的表现，也是考察答辩人能否获得学位的条件之一.专家提的问题往往不是孤立的，他们希望通过问题，诱发答辩人的认知冲突，从而自觉地发现论文中的某些矛盾和问题.因此，答辩也具有辨析，思辨的意义。

例2有一位硕士生的论文是“论数学文化在中学数学教育中的滲透”，其中包含对数学教育中滲透数学文化的现状调查.论文的题材新颖，工作难度大，值得鼓励.专家在评审论文时发现，该申请人把不同年级学生数学观的调查数据混在一起进行统计，这显然是不合理的.但是，在答辩中专家并没有直接指出学员所用的方法不当，而是提出了如下问题。

(1)不同年级学生的数学观是否存在差异？

(2)为什么存在差异？

(3)应该如何运用不同年级的统计数据？

上述问题对研究生而言并不困难，他们容易看出，不同年级学生的数学观存在差异，因为随着学生数学学习经验的逐步丰富，学生的数学视野就会越发宽阔，对数学及其文化的内涵就具有更深入、更全面的认识.对数据进行分年级的处理，能够从纵向审视学生数学观的发展.在回答问题的过程中，答辩者发现了研究方法存在漏洞.这样，答辩目的也就达到了。

3.3着眼于导交流与引导并重

专家的提问不是为了“考倒”学生，而是要营造一个一个充满挑战的相互交流与学习学术氛围.对于学员而言，论文答辩就是汇报，就是接受挑战与考验；对于专家而言，这既是对后来人的一次传帮带的机会，也是师生间的学习与交流的机会.在答辩中，专家既要恰当地肯定论文的优点，也要指出论文的疏漏，纠正某些不当的论断，指明进一步工作的方向。

关键词的界定往往成为专家提问的一个重点，尤其是在数学教育的一些并不成熟的领域，人们对其中的一些概念尚未形成共识的时候，即使是专家，对同一个概念也可能有不同的看法.此时，论文作者可以先报告对该概念有哪些不同的定义，然后说明当前论文使用哪种定义，指出作者同意这种界定的原因。

对于一些观点性的问题，专家可能和学员有不同意见，只要论文能够自圆其说，应该允许学员保留个人的观点.这是学术民主的原则，是需要坚持的。

例3—位硕士生的论文是“以初一新教材为依托的数学开放题的教学”，数学开放题就是其中的关键词.什么是数学的开放题？有人赞成从答案是否唯一来定义，有人赞成从条件是否完备来定义，也有人认为应该从教学上是否开放来界定.如果作者只采取其中某个定义，而未说明这种定义的合理性，就会引起诸多的质疑。

4指出答辩的基本要求

在论文的写作中，在准备答辩的过程中，学员已经做了大量的工作，这是参加答辩的有利条件.答辩前，导师应该对学位申请人给予鼓励，让答辩人树立对个人成果的自信心，以良好的心态，全力投入答辩，力争发挥最好的水平，获得最好的答辩效果.答辩前，导师可对答辩人“面授机宜”，让他们领悟临场答辩的常规要求。

4.1熟练掌握恰当运用

作者应该熟悉论文的内容，破除紧张心理，既能抓得住，又能放得开.所谓抓得住，就是把握论文的要点和关键，切忌埋头宣读而不得要领.所谓放得开，就是离开了论文和讲稿，仍能讲出精神，道出细节.为此，在答辩之前，学员应静心细读论文，反复思考专家可能提出的问题，研究答辩要领，勇敢地迎接提问，恰当地调用论文中的相关材料，做到熟练自如。

4.2点面结合巧用案例

答辩报告既要全面指出论文内容结构，又要突出重点.个人的独到见解，论文的创新成果应该是报告的重点.为了说明论文的研究工作，要巧妙地利用特例.如，一篇数学开放题设计的论文，如果只报告开放题的特点，论述开放题的设计原则，似嫌不够.作者最好能列举自己所设计的数学开放题，说明这些问题符合所论述的设计原则；一篇有关数学开放题教学实验的论文，如果只说明应该如何教，而缺乏具体的教学案例，也会令人产生疑问。

例4海南省数学教育硕士学员L老师，撰写了“以数学实验教材为依托，培养学生解决问题能力”的论文，她阐明如何利用华东师大数学试验教材，在初中进行研究性学习的实验研究.该学员列举了精彩的案例，说明答辩人如何以课本的例题为依托，又根据学生的实际情况，对课本的问题作出一系列引申，充分调动了学生研究性学习的积极性，把问题的探究课上得生动活泼.由于案例来自答辩人的教学实践，报告很有说服力，因而受到专家的一致好评。

4.3展示优势突出亮点

论文的作者在答辩中要突出自身的优势，集中地展示论文中的闪光点，争取专家的了解与支持.有些论文以题材新颖，创新点突出为优势，这时作者就要力求突出一个“新”字，并注意说明，论文与同类成果相比，“新”在何处；有些论文以工作难度大为特点，例如一篇“培养高中学生数学学习自我监控能力的研究”的论文，难就难在如何了解学生在数学学习中的自我监控状况，要把高中生数学思维的内隐状况揭示出来，实在不是易事.如果作者说明如何突破这个难点，这就是论文魅力之所在.一篇“信息技术与数学课程整合的实验研究”的论文，作者在答辩中应该力求展示他在掌握信息技术方面达到较高的水平.这时，专家对作者的多媒体运用水平，将会给予更多的关注。

4.4胸怀开阔应对自如

尽管专家审读过论文，但是由于时间所限，对论文中某些部分有时会有所忽略，甚至存在某些误解.不同的专家，对同一个问题有时也会产生不同的意见.无论在何种情况下，答辩人都应该尊重专家的意见和建议，不宜在答辩会上直接与专家发生争论.对于专家的质疑，作者应根据实际情况作适当的补充与解释。

例5研究生J写了题为“高一学生数学学习自我监控案例研究”的学位论文，该研究的主要素材是利用作者在华南师大附中所进行的为期一年的教学实践中收集的，以下是答辩的一个片断。

专家A:华南师大附中学生的数学学习能力较强，他们的学习情况能否代表一般的高中生？（这个问题实质上就是样本的代表性问题。）

答辩人J:首先感谢专家提出了中肯的意见.其实我也在思考这个问题，我的实践基地在华南师大附中，在教学中进行调查与试验比较方便.为了克服样本的局限性，我还利用家教的机会对其它学校的学生进行了调查与试验.刚才在答辩中所我所使用的案例，就来自另一所学校的学生.（这样的回答，既表示了对专家问题的谢意，又不失时机地说明了答辩人对专家所提的问题还是有所考虑并且试图解决的。）

专家B:—些数学慢生，他们往往连自己有哪些不懂也未搞清，如何进行自我监控？（这个问题实质上就是研究方法的问题。）

答辩人J：对于探查慢生的数学解题思维，我确实感到棘手.我注意根据实际情况提出适当的问题，促进学生对自己学习的反思，力求引导学生说出对具体问题的想法.我常常利用个别辅导的机会，通过与学生的交流，了解他们困难之所在.我还把与受试对象的谈话录了音，获得第一手材料.（这是一个实事求是的回答，让人看到答辩人已经使用多种方法对学生的数学自我监控状况展开了测量与研究，包括实验研究，案例研究，并且注意使用音像技术。）

对研究生而言，答辩是展示才能、汇报成果的机会，也是与专家交流，向专家学习的机会.专家所提的意见和建议，值得铭记，值得珍惜，这是他们今后在专业上继续前进的宝贵财富。

5论文答辩指导要领

通过论文答辩是研究生学习的阶段性目标，而掌握研究方法，提高研究能力，则是研究生培养工作的长远目标.为了确保答辩取得较好的效果，首先要确保学位论文的质量。

5.1在论文指导中——掌握标准严格要求

导师要根据实际情况，指导研究生选好力所能及而且有价值的课题，有计划、有步骤地做好课题研究工作.导师要帮助研究生掌握论文写作的规范和要求，按照这些规范和要求进行写作.高水平的课题研究，高质量的学位论文，是顺利通过答辩的必要条件。

5.2答辩前——督促准备指点要领

研究生写出论文初稿之后，导师要按照论文的各项评价标准，反复予以审视.人的认识是变化发展的，教师对研究生论文稿的认识，也可能发展变化，教师要随时提出指导意见，帮助研究生提高论文质量，逐步达到规定的学术要求.对于论文稿中的问题、疑点和缺点，教师应该尽早提出，让研究生有充分的时间修改完善.论文定稿之后，导师要督促研究生做好答辩的准备工作，本文前面所提出的答辩要领，应该让研究生在实践中逐步掌握。

5.3答辩中——尊重同行退居次席

为了提高论文答辩的质量，让研究生接受更多的挑战和考验；为了弥补个人指导的不足，帮助研究生更全面地认识个人的研究成果；在答辩的过程中，导师应该甘居次席，把主要的设问角色让给同行专家，特别是让给校外专家.此时导师的主要任务是：临场坐阵，鼓励士气；介绍情况，促进了解；从容倾听，发现问题。

5.4答辩后——指导反思寄予厚望

答辩结束后，指导工作并没有结束.导师应该根据答辩的情况，引导答辩人对论文及答辩的情况进行深刻的反思，正确对待专家的意见，全面反思论文的成果，回顾答辩中发现的问题，探讨今后可能的后续研究工作.此时，研究生已经临近毕业，反思应该联系答辩，又超越于答辩的范围.教师应该对弟子寄予厚望，联系专业的发展，提出更为深远的指导意见。

作者：王林全(华南师范大学数学科学学院，广东广州510631)