第1篇:几何直观在小学数学的作用  

      【摘要】小学生的思维正处于由具体运算向形式运算过渡的阶段，如果能够加以具体的、形象的事物支持，便可以更好地将小学生的逻辑思維与抽象思维结合起来，而几何直观便是很好的途径。自新课改以来，人们越来越重视几何数学教学中的地位与作用。下面，本文便对几何直观在小学数学中的作用展开研究与讨论。

　　《小学数学新课程标准》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”现在的教育技术越来越发达，尤其是多媒体的应用，使得我国数学教育能够以直观的数形结合的方式来进行教学，将单纯以文字与声音为主的数学课堂变成视、听、说全面结合的生动的课堂，使得图形与文字、数字、符号等并行发展。几何直观这一教学方式大大丰富了数学教学活动。下面笔者从利用几何直观，降低理解难度、解决应用难题、丰富教学方法三个方面，讨论几何直观在小学数学中的作用。

　　一、利用几何直观，降低理解难度

　　小学生认为数学很难学，主要是因为他们在理解数学知识时产生了困难。数学学科中有着大量抽象的数学公式、数学定理、数学概念等，这很容易让小学生感到枯燥与乏味，使其丧失学习兴趣。而几何直观能够将固定的文字形象化，将其变为具体的图形，将问题简单化，让学生通过观察图形来理解数学知识，大大降低了小学生的理解难度。《找规律》一课主要是为了让学生们发现间隔排列的两种物体的数量关系，初步了解规律原理。然而，这对学生的逻辑思维能力要求较高，学生学起来难度较大。为了降低学习难度，帮助小学生更好地理解间隔排列中的客观规律，我准备利用几何直观，让学生们找规律。在课堂上，我准备了一些长方形和圆形，每两个长方形中放入一个正方形。然后，我问学生：“这些图形有什么特点啊？”学生回答：“每个长方形都挨着一个圆形。”我说：“同学们真棒，这种排列方式叫做间隔排列，接下来，我们来看看间隔排列都有哪些特点好不好？”由于利用了长方形和圆形，所以小学生们便可以直接观察这些图形的特点，这比单纯的依靠文字讲授更加便捷，学生们学起来更快，学习质量更好。

　　二、利用几何直观，突破应用教学难点

　　应用题一直是小学数学的教学重难点，也是让很多小学生有着“如临大敌”感受的数学知识。再加上随着新课改越来越重视数学与生活的联系，人们便引入了很多与生活有关的应用题目。但是，实际上，即使这些题目能够引起小学生的探究兴趣，但它的难度依然很高，让大部分的小学生都感到十分头疼。在这个时候，教师便可以利用几何直观解决应用题的教学，让学生根据具体的题目，抽丝剥茧，将其化为简单的图形与数字，突破教学重难点。在《解决问题的策略》一课的教学重点是为了让学生掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，尤其是路程问题，更是小学数学的难点。提问：“同学甲和同学乙的家相距50千米，同学甲以10千米/小时的速度向着同学乙的方向汽车，那么，请问他多久才能够骑到同学乙家？”很多学生在解答这个题目时，总是盯着题目不放，凭空想象，如果理解出现偏差，便会判断失误。于是，我教给学生利用线段解题。首先，学生可以画出一段线段，使其代表同学甲、乙之间的距离。然后以同学甲的骑车速度为一个单位，每当同学甲骑了一个小时，学生便可在线段上标注出来。这可以使他们直观理解路程、速度、时间的关系。

　　三、利用几何直观，丰富教学方法

　　现在有很多的数学题目具有一定的开放性，一道题目并非只有一种解法，往往存在一题多解的现象。利用几何直观，可以让小学生在面对数学题目时，从不同的角度进行思考，丰富数学课堂，大大开发小学生的智力发育。很多研究表明，将图形与文字结合起来进行教学，对于激发小学生的数学学习兴趣，集中他们的注意力，引起小学生的探究欲望等都有积极的意义。在《统计与概率》一课中，在面对同一问题的时候，我让学生们同时制作出统计表、条形统计图、折线统计图等，使其了解在表达同一组数据时，可以使用不同的图形，并了解不同图形的具体作用。

　　总而言之，几何直观是数形结合中的重要组成部分，它是提高教学效率、优化数学课堂质量的重要教学方式。因此，教师必须要提高自身的教学素养，合理、适度利用几何直观，让小学生不断加深对数学知识的理解程度。利用几何直观，可以帮助小学生理解抽象的数学知识，降低学习难度；突破教学难点，尤其是应用题这一教学内容，使学生学会抓住有用信息；丰富教学方法，使小学生掌握多种解题方法，学会全面、多角度的观察与思考。

第2篇:高中数学中的平面几何例解与分析

【摘 要】当前高考的题型逐渐趋向于考核高中生的综合解题能力和创新能力。高中数学是一门强调逻辑性和思维严谨性的学科，其中平面几何的课程内容是高中生数学学习的重难点。本文探讨了高中生们出现数学学习障碍的主要原因，并根据自己的学习经验总结了几点高中几何数学平面几何的学习技巧，再结合相关例子进行分析探讨。
　　前言
　　新课改背景下平面几何的课程内容发生了较大变化，高考中更是出现各种新颖的题型。在平面几何的学习过程中同学们应当遵循有针对性、灵活性和创造性的原则，在大量的练习实践中去突破自己的思维局限，因此进行平面几何的例解与分析对提高学生们的学习成绩具有重要的研究意义。
　　1.高中数学学习容易走进的误区
　　首先，目前有很多同学在学习上产生了一定的依赖心理。一方面，学生依赖于老师给的学习方法模板，并未研究属于自己的一套学习方式；另一方面，依赖于身边的人的督促，没有形成主动学习的意识。通常老师在课堂上都要分析课程重难点的学习方法，而部分同学经常上课漏记笔记，对概念一知半解，死记硬背相关方程，没有做到灵活学习。高中数学相对于初中来说，内容更加全面，题目的深度和广度都有一定的加强，这就要求我们在学习新知识后进行大量的练习加以巩固。
　　2.高中数学平面几何的学习技巧
　　几何学被广泛应用在科学研究和生活建筑的各个方面，要学好平面几何，可以从以下几个方面把握相关技巧：
　　第一，在概念和定理的学习中，概念要学会转化成几何语言来表述，定理要分清适用条件和适用图形。例如一个简单的例子，对于线段中点的定义，我们可以转化成这样的几何方式：点A、B、C在同一直线上，由于AC=BC，所以C点是线段中点，我们还可以倒过来想，若C是中点，可以得到2AC=2BC=AB，这样我们就能清楚地看到其包含的计算关系。
　　第二，在例题和练习题的学习中，例题能够促进课文中基本概念、定理等基础知识的掌握，练习题则可以考验学生对其运用的灵活度，若能有效地进行练习，就能达到举一反三的效果。
　　3.高中数学平面几何图形例解与分析
　　下面从圆、双曲线和线性证明三个方面解析平面几何。
　　3.1圆的知识应用
　　圆的方程有这两个表达方式，
　　（1）圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径。
　　（2）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2+4F>0），圆心坐标为：（-2/D，-2/E），半径为：r=。
　　例：设f（x）=（x-2005）（x+2006）的图像与坐标有三个交点A、B、C，则过圆与坐标轴的另一交点D坐标为多少？我们可以进行如下分析：
　　若求得函数f（x）=（x-2005）（x+2006）与坐标轴的交点A（2005，0）B（-2006，0），C（0，-2005×2006），然后求出A、B、C三点的圆的方程，最后求圆与坐标轴的另一交点显然运算量过大，若考虑过三点A、B、C的圆与O点的关系，设另一交点D，则可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，则|OD|=1，因此D点的坐标为（0，1），因此在做题时应当注意思维的发散运用。
　　3.2双曲线的知识应用
　　由双曲线的标准方程为：
　　（1）-=1（a>1，b>0）焦点为（±c，0）
　　（2）-=1（a>0，b>0）焦点为（0，±c）
　　A、b、c的关系为：c2=a2+b2
　　双曲线的渐近线方程：y=±x
　　例：已知双曲线-=1（a>1，b>0）的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=|PF2|。求双曲线离心率e的最大值，并写出此时双曲线的渐近线方程。我们可以这样考虑：
　　由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，則c≤2a，所以e=≤2，当e取最大值2时，==
　　所以双曲线的渐近线方程为：y=±
　　3.3线性关系证明应用
　　如下图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F，证明∠DEN=∠F。分析如下：
　　以M为原点，AB为X轴，以垂直方向线段为Y轴建立坐标系，可以把CD看做是圆周上的动点，设AD=BC=r，则C点可以看做是以B为圆心，r为半径的圆周上的动点，D点同样对待，这样我们就可以得到：
　　C（rcosθ，rsinθ）、D（-a+rcosφ，rsinφ），由此可得，
　　N（，）所以=tan
　　从而证明出∠DEN=∠F。
　　4.结语
　　总而言之，在学习高中数学平面几何的过程中同学们必须要善于概括总结，理清各个图形之间的联系并记在脑海中，做到精练精学，举一反三。