摘 要： 本文利用了混沌对初值敏感依赖的思想，研究了此思想对教育学的作用，通过分析高等数学正反两方面案例，得出了教师在教育中对学生有着重大影响，对于提高数学教学质量乃至其他科目教学质量有巨大推动作用.

　　关键词： 周期点 回复点 拓扑传递 对初值敏感依赖 混沌

　　一、问题的提出

　　随着时代的发展，人们越来越注重教育，学习使人改变命运，在学校学习是大众主流，故教师对学生的成长具有巨大的作用，因此我们研究教师在学生学习中起到哪些正面或反面的作用.

　　二、基本理论

　　定义5：混沌：混沌的研究始于混沌现象的发现，所谓混沌现象就是指动力系统中出现的貌似不规则运动，它的发现可以追溯到Poincare关于天体力学的研究工作.然而在相当长的时间内没人明确地指出什么叫混沌，直到1975年，美籍华人李天岩与其导师Yorke在一篇题为“Period three implies chaos”的论文中才第一次用严格的数学语言给“混沌”下了定义.此后，仅对映射系统而言就有许多对混沌的不同描述出现在学术期刊或专著中.我们仅看以下两种受到普遍关注的定义.

　　iii）f对初值敏感依赖，

　　则称f在Devaney意义下是混沌的.

　　注意：（1）Devaney混沌是重要的混沌定义，i表示系统是不可分解的；ii说明没有周期点的系统都不是Devaney混沌的；iii说明系统是不可预测的.但i和ii蕴含iii，即拓扑传递性加上周期点的稠密性，蕴涵对初值敏感依赖，因此i和ii就是修改的Devaney混沌.

　　（2）Devaney混沌蕴含李-约克混沌，但是反向蕴含不成立.

　　三、研究问题

　　本文研究的问题是混沌思想在数学教育中的应用，在学生学习过程中，教师对学生有着启迪思想、教书育人的巨大作用，所以教师的一举一动很有可能影响孩子的一生.一句夸赞可能让学生更加喜欢学习，一句批评可能让学生放弃学业，这充分体现了混沌对初值敏感依赖的思想，即初值的微小改变可能导致迭代结果产生不可忽视的误差.

　　四、案例

　　一知名画家在讲述自己成长之路时曾说他的小学教师的一句话坚定了作画的信心.一天，教师没有准时来到课堂上，于是他和一些同学在黑板上乱涂.教师进来后，其他同学都逃回座位，而他由于太认真没有注意到教师已经来了，等他发现，他以为教师会狠骂他，可是老师却很欣赏他的作品并鼓励他好好努力.就是这么一句话让他一直努力作画，取得了今日的成就.仅仅只是一句鼓励，却培养了一个杰出人才，试想，如果教师真的狠批评他了，也许就不会有今日的杰出画家.

　　人是有自尊的，人与动物的最大不同在于人是感情丰富的，即使他是学生，年龄还小，也有自己的思想.可是有的教师却会无意中伤害学生的自尊，严重地说，可能会耽误学生的一生.在一节数学课上，有一个学生很淘气，和旁边的同学肆意说话，教师用眼神示意了很多次，可他仍是不改，最终教师忍无可忍，当着全班同学的面骂了他很长时间，他觉得面子上很过不去，顶了几句嘴，最终这个学生再也不想听这个教师的课，以致成绩不佳，高考暗淡收场.教师因为一时冲动，将一个学生的人生轨迹改变了方向，试想，若教师能够在课堂上幽默一些批评他的错误，或课下单独和他谈谈，结果是否会更好一些呢？

　　五、结语

　　混沌对初值敏感依赖在教育学中体现在教师对学生的影响，也就是说，教师对学生的一些做法对学生有很好的促进作用，而这些做法改变一点就很有可能伤害学生的一生.学生是敏感的、心智不成熟的，容易被影响，所以教师要学会包容，谨言慎行，家长要关爱引导，学校要提供良好的学习环境，而学生要自立自强，这样，才会避免悲剧的发生，营造和谐的氛围.