第1篇:解读初中数学新教材“概率与统计”

　　“数学概率统计”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推测和预测。在此，本人就新课程的学习，以及对新教材的一些实践，就初中数学“概率与统计”部分，谈一下个人的一点体会和看法，以供各位同仁探讨和指正。

　　一、基本理念

　　(1)《新课标》中指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：

　　——人人学有价值的数学;

　　——人人都能获得必需的数学;

　　——不同的人在数学上得到不同的发展。

　　(2)数学的工具性：说明数学能够帮助人们处理数据并进行推理、猜测。正如一位数学大师所言：“数学是思维的体操”。

　　(3)数学学习的内容是现实的，是通过学生的主动观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动实现的，它是一种动手实践自主探索与合作交流的学习方式。正如苏霍姆林斯基说过的：“人的心灵深处，都有一种根深蒂国的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者、探索者。”

　　“概率与统计部分”在初中阶段的增效，正是基于以上的理念而提出的，既面向学生需求，又面向学生生活实际，如后(例1—例9)所述。

　　二、课程设计

　　在新课标(7-9年级)的设计中，强调从知识技能、数学思考、解决问题，情感与态度四个方面进行;并使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。

　　在“概率与统计”部分，主要突出培养统计观念，即要求能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据，分析数据的过程作出合理的决策;认识到统计对决策的作用;能对数据的来源，处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

　　建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。而本学段“概率统计”的设计，这一点符合建构主义学习理论中，创设“情境”主动建构，并进一步发展的观点，使学生真正成为学习的主体经历知识形成，在已有知识基础上，并建构自己知识体系的过程，最终形成自己的知识。

　　三、课程目标：

　　在(7-9年级)概率统计部分要求

　　(1)从知识技能上：从事收集、分析数据，作出判断并进行交流的活动，从而创设“熟悉”的情境，通过这种经历构建对统计与概率的认识，并感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能，进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。

　　(2)在数学思考中：能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断和大胆的猜测。大胆的猜测是数学得以不断发展的生命线。

　　(3)在解决问题上，能用文字，字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

　　(4)在情感态度上，通过学生的主动参与、观察、归纳、类比、推断等获得数学猜想，获得对生活的重新认识体验数学活动充满的探索性和创造性，并在独立思考的基础上，积极参与问题讨论，从理解它人的交流中获益。

　　维果斯基认为：学习是与一定的社会环境，物理环境目标相关联，并且，在他的最近发展理论中也认为：学生在成人或同伴的帮助下所能达到的水平与他在独立完成作业过程中所能达到的水平二者之间的差距，叫做“最近发展区”，教学必须为发展开路，教学要能促进学生发展，教学内容必须定向于学生的最近发展区。“正如：跳一跳，摘个桃”也是这个道理。(7—9年级)数学概率统计部分的课程目标也很好地体现了这一点。

　　四、课程内容

　　“统计与概率”在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

　　在教学中，要求创设一定的“情境”结合学生的学习实际联系日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生在经历从熟悉和已有的经验的基础上，体会统计与概率的重要作用，注重学生从事数据处理的全过程，并根据结果作出合理的判断;通过具体情境体会概率的意义，领会统计与概率之间的联系，这部分内容学习力图避免区分于变成数字运算的练习，对有关术语也不要求进行严格表述。这一点也适合本学段学生，逻辑思维能力、不断加强、抽象思维能力有待进一步的特点，力求体现，简约、实效的原则使学生真正初步具有适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的初步的统计概率知识。

　　五、体会与想法：

　　新教材在编写过程中选取自然、社会与其他学科中的素材，突出了知识的形成与应用过程，重在引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与合作交流。

　　如，对于统计与概率的内容，在教材编写中提供了足够的现代社会生活的实例。如对学校周围道路交通状况(运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等)的调查，对本地资源与环境的调查，对自己的喜爱的体育比赛的研究，讨论歌手大赛中为什么要去掉一个最高分和最低分;讨论有奖销售等问题。这些素材能引导学生更多地着眼于对实际问题的探索、理解概念的实际意义，在学习数学的同时，更好地认识现实世界。

　　另外，教材还关注数学知识之间的联系。如：对于统计与概率的内容，教材应重视渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。教材还将统计与概率和其他领域的内容联合起来，从统计与概率的角度为他们提供问题情境，在解决统计与概率问题时自然地使用其他领域的知识和方法，为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。

　　同时，在统计与概率部分，还介绍了一些有关概率论的掷硬币试验，布丰(Buffon)投针问题与几何概率等功史事实，统计与概率在密码等方面的应用，这样使学生对人类掌握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习发展有一定的激励作用。

　　作者：吴继宏 来源：小作家选刊·教育教学 2014年5期

　　第2篇:初中数学“概率与统计”教学分析和探讨

　　目前初中课程中数学概率统计内容有较大幅度的增加，对于学生运用数学知识解决实际问题以及扩大视野增强数学认知能力都具有积极作用，但也给实际教学工作带来一定的困难.本文分析初中概率统计内容的展开方式以及围绕这一主题的研究状况，分析学生学习过程中的认识上以及教师在教学意义上的理解方面的问题，探讨如何合理地设置问题情境， 与已知的数学内容建立联系，完成学生在原有数学认知结构基础上的主动建构过程.以实现学生原有数学认知结构的整合及新的数学认知结构的建构.

　　1.概率统计的知识背景和学习内容

　　统计学教学在世界范围内进入中小学的时间还很短，还没有成为学校数学教学的一个重要分支。在我国，如果岁月倒流三十余年，在那一切都要计划的年代，广大老百姓是不需要多少概率统计知识的。但是，市场经济替代计划经济之后，生活已先于数学课程把统计推到了学生的面前。高新技术、大量信息使人们面临着更多的机会与选择，常常在不确定的情境中，根据大量无组织的数据进行收集、整理和分析。为了更好地制定决策提供依据和建议，人们需要培养较好的“运用数据进行推断”的思考方法。因此，义务教育阶段的学生应该熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量的统计意识方面的信息与方法，如计算基本平均值、了解一些可能性的事件、初步的调查如“同学们喜欢看哪类图书”、绘制基本条形图等。这些内容架起了与初中数学概率统计内容之间的桥梁。

　　初中阶段的概率与统计分三学段进行，第一学段：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述方法，初中感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段：经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性。第三学段：从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

　　2.学生对概念的认识不到位

　　七年级学生数据收集与表示，平均数、中位数与众数的掌握还是不错的。但不能利用它们做出决策。例如分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏。往往一句话结束很不到位。特别在对样本概念的理解上学生有较多的错误认识或理解不全面。教材中把样本定义为“从总体中抽出的一部分个体”。这种定义指出样本的基本含义是“样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系”。其实样本还有另一层含义即“样本对了解总体的意义”。有一部分学生的错误比如，“我要写字，那么笔就是样本”，这种根本就没理解两层含义。“要知道笔好不好用，可以在纸上试试，这是一个样本”忽略了第一层基本含义而只考虑到样本的检验意义。“要了解一批本子的质量，拿出一本也是样本”，这一种没有理解抽样的意义等。更有一些同学把“样本”理解为“样板”，比如“做衣服的草图是样本”，或者还认为样本是一些实验品的雏形比如“雕塑用的泥胚”等。这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。在概率的学习中，学生总是认为比统计部分难学。概念的理解还是有许多错误认识，特别表现在定性或定量地说明机会上。虽然绝大部分从七年级到九年级的学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件，但以为“不太可能”就是“不可能”，“很有可能”就是“必然”、以及“有可能发生”与“必然”发生之间的混淆是两种普遍存在的错误。例 判断下列事件中的哪些是必然事件?可能事件?不可能事件?(1)买一张体育彩票中二等奖(2)马上就要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。

　　从这道题的回答中，笔者在三年教学中询问了很多教师以及分批调查访问了给出错误回答的各十五位左右的不同年级的学生。一些同学认为必然事件与可能事件没什么区别。都意味着某事将要发生。另外一些同学认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。这些错误的想法说明学生在定性说明机会的能力中不能准确理解“相当有可能”、“不太可能”、“不是很有可能”、“很可能”、“偶然”等术语。学生语言表达能力较弱。有些学生竟然还提到了“机会”就是“运气”，这也反映出社会上的宗教迷信对他们产生的影响。在七、八年级学生中，这些认识明显多于九年级。概率有四种定义途径，即公理化定义、古典式定义、频率式定义和主观式定义。初中学生定量说明机会在第二和第三学段。在第二学段学习频率定义，也称经验定义，将概率定义为某一事件在无限次或接近无限次的重复试验中发生的机会，是一种后验的概率。教材中举了抛一枚硬币、两枚硬币的大量重复实验，让学生分组完成，然后绘成折线图，从图上发现随着实验次数的增加频率越来越趋向稳定，稳定的那个频率值即可估计为事件机会的大小。原理学生基本能理解，而且这种方法初等，可使学生直觉地将自我实践与概率理论联系起来。在实验期间学生主要的错误是实验条件的不公平，比如抛硬币的方向不具备随意性等。第三段学习古典式定义，将事件的概率定义为利于该事件发生的所有结果的数目比上所有等可能发生的结果的总数，是一种先验的概率。在这个概念的理解上初中生有许多错误的认识。最多一种便是认为一次实验中每一结果发生的概率都相等。当然，简单的机会比较(如抛一枚硬币出现正、反的机会，男女生被抽中的机会)中出现较少，但在遇到较复杂的问题时此类错误就比较多了。比如，抛两枚硬币，学生认为出现正反与两正、两反的机会是一样的，虽然通过学生经验或计算机模拟实验解决了这个问题，但遇到其他类似问题时，这种错误概念又会重新抬头。在这些有着错误认识的学生心中，存在着一种比较顽固的错误概念，“随机事件本来就应是等可能的”想法是得出可能性相等的主要理由，这又牵涉到随机事件概念的错误理解了。另外，“数量模式”的错误也经常出现，例如一个盒子中装着三张外形一模一样的卡片，其中两张画着三角形，一张画着正方形，随机从盒中抽出两张卡片，错误认识的同学会说抽到两张三角形卡片的可能性最大，因为盒中三角形的卡片最多。还有一些同学不把机会与重复试验联系起来，将概率很大认会一定会发生，概率很小等同与不发生，50%概率等同于“不知道”或“不肯定”。称这一错误概念为预言结果法。这部分学生认为概率是用来决定一个随机事件是否发生的，而不是用来度量此事件发生的频繁程度的。从教学结果的了解中，发现纵向来看，特别是七、八年级的学生往往依据自己的直觉或自己的信念回答问题，九年级的学生的分析理解能力较前有好转。横向来看，女生普遍这方面能力要稍差些。所有这些学生的认识正如Kapadia与Borovcnik所说“概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。但是……在概率中，无论概念，还是比较简单的应用或者其他非常核心的部分，到处都有令人困惑不已和违背直觉的说法”。

　　3.学生对概率与统计学习障碍分析

　　在人教版初高中教材传统的概率与统计教学中，决策分析与概率的频率定义都没有地位，只有与精确数学接近的平均值、方差。概率的古典定义及基础知识排列与组合受到关注，教学中也不关心学生的直觉认识和已有经验。在新课改的教材中，这种状况得到了改善。但相当一部分学生对概率与统计学习还存在一定的障碍。原因是多方面的：

　　3.1 思维体系的不完整。初中学生都是已经历过前运算阶段(7-8岁)与具体运算阶段(7、8岁到12岁左右)的孩子，差不多才开始进入形式运算阶段，演绎逻辑与随机概念还比较缺乏，比如主观判断、预言结果法、用自己的方法统计与计算、不能区分因果事件与随机事件、总是相信没有发生过的结果总比发生过的后果更容易出现等。在学习数据处理时不能区分有效与无效数据，抓不住重点数据，不能做出合理归纳与引用等。

　　3.2 教学方法的老化。概率与统计部分与其他代数或几何内容不同，而有的老师还是老方法，一讲到底，试验能省则省，不能省便匆匆带过，没有实验的铺垫。或者只有些许讲解，然后便大量练习。学生对有些问题的理解永远只停留在较低的认识层面上。

　　3.3 初中所有概率统计内容集中安排在一学期或两学期。有些教师认为每学期一章内容太繁琐，因此把内容集中在一起教学，以为这样做可以事半功倍，其实很不利于帮助学生克服早就形成的某些顽固的错误概念与方法，忽略了学生的认知规律，事实上，学生对统计与概率的接受需经历收集数据，检验并调整自己直觉等过程，这需要延续较长的时间。

　　4.教学对策

　　针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和理解偏颇的分析，应该想出一些教学对策，建议如下：

　　4.1 用活动的方法有效开展概率与统计的教学。概率与统计内容是与生活实际密切联系的，在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动，完成这些活动需正确统计思想的指导，在活动中渗透统计思想，建立统计观念。另外，教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解偏颇。在活动过程中教师始终是活动的组织者与合作者，学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动，有效改变教师常规的讲授法等教学方法，尝试使用问题教学、发现法教学等。在概念讲解中多采用样例的方式来介绍，学生便于理解。还有，要指导和影响学生改变学习方法，培养学生的动手能力与合作精神，创新意识和实践能力，投入到研究性学习中来。

　　4.2 给学生更多练习实验的时间。首先内容上必须循序渐进，螺旋上升式安排，这样安排不仅符合概率与统计的特点，也符合初中学生的认知规律。其次，数学中仅用口头教授的方式很难改变学生直觉，虽多次纠正错误概念，但还是可能出现。教师应创设环境，鼓励学生在较多的时间内用真实的数据、活动以及直观的模拟实验先核查、修正或改正他们后来的错误认识。让学生走出课堂，自己利用时间合作深入调查生活中的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计。老师教学中，应不断收集从学生那儿得出的新认知成果，并融合到自己的教学实践中。

　　4.3 使用信息技术进行辅助教学。多媒体课件具有文字、图片、动画、声音、图像等直观媒体信息可同时进行的优点，直观动态演示，强有力地吸引着学生。中央广播电视大学出版社出版的《统计与概率实验室》CAI 课就强调实验操作性、学生参与性和知识重组性，在模拟实验中完成知识构建。当然，广大教师也可以针对自己学生的特点制作一些更实用的课件，然后通过现场演示促进学生的认识改变，发挥特别的作用。这样能及时纠正学生的错误或理解上偏颇的认识，为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁。先进的计算器不仅可以处理繁杂的计算，有的还具有强大的统计功能，比如随机数的产生等。因此在处理统计内容时强调使用计算器，尽量使用计算器处理数据是非常必要的。这样可以将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数学计算。

　　总之，只要在教学中多联系学生的现实，针对学生的错误认识或理解偏颇制定有效合理的教学对策，发展学生认知结构，这样学生才能从中获益，才能有效培养初中学生的统计观念，为高一级知识的传授提供旧知辅垫的“踏板”。

　　作者：韦修顺 来源：现代教育教研 2014年2期